Yürüyen Analiz: Euler

18. yüzyılın en önemli ve tüm zamanların önde gelen matematikçilerinden biri kabul edilen Euler'in çalışmalarının bütünü 70 cildi aşmaktadır. Birçok yeni kavram geliştiren bilim adamı, basit aritmetikten sayılar teorisi ve topolojiye kadar farklı alanlarda uzun süre kabul gören birçok teorem ispatlamıştır. Bu çalışmaları esnasında, günümüzde kullanılan modern matematik terminolojisinin yaratıcısı olmuş, fonksiyon kavramı ve onun yazımını tanımlamıştır .

Hayatı

Euler'in babası Paul Euler ve annesi Marguerite Brucker'dı. Papaz olan babası oğlunun da dini ilim sahibi bir papaz olmasını istemekteydi. Basel'de doğmasına rağmen çocukluğunun büyük kısmını komşu şehir Riehen'de geçirdi. Euler büyüdükçe matematikle olan bağı güçlenmişti ve bu sırada bir aile dostu olan Johann Bernoulli tarafından eğitiliyordu. Euler babasının isteğini kıramayıp matematik kadar ilginç sevmese de Basel Üniversitesi'nde ilahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi aldı. Bu eğitimin sonunda Bernoulli karşı çıkmasadı Euler bir papaz olacaktı. Ama Bernoulli, Euler'in matematik dehası olabilecek bir insan olduğunu söyleyerek baba Paul Euler'i ikna etti. Euler, Basel Üniversitesi'nden 1726 yılında mezun oldu. Eğitimi süresince Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Hermann, Taylor, Wallis ve tabii ki Jacob Bernoulli gibi pek çok ünlü matematikçinin yaptığı çalışmalarla ilgilenmiş ve bazılarını yeniden yapılandırmıştı. 1727 yılında Paris Akademisi ödüllü bir soru olimpiyatı düzenledi. O senenin sorusu ise bir gemi üzerine gemi direklerini yerleştirmenin en iyi yolunun bulunmasıydı. O yıl kazandığı mansiyon yani şeref ödülü sadece 20 yaşında olan biri için oldukça övgüye değerdi.

Euler'e Rusya'da bulunan St. Petersburg Akademisi'nde matematik uygulamaları konusunda hocalık yapması teklif edildi. Kasım 1726'da teklifi kabul etmesine rağmen sonraki yaza kadar Rusya'ya gitmedi. Bu süre içerisinde Euler Basel Üniversitesi'ne başarısızlıkla sonuçlanan bir başvuruda bulundu. 5 Nisan 1727 tarihinde Basel'den ayrılarak St. Petersburg'a yerleşti. 1730 yılında fizik profesörü unvanını aldı. 1733'te Bernoulli Basel'e döndüğünde Euler matematik kürsüsünde kıdemli akademisyenliğe terfi ettirildi.

7 Ocak 1734 tarihinde Academy Gymnasium'da tanıştığı, bir ressamın kızı olan Katharina Gsell ile evlendi. On üç çocukları oldu ve bunlardan sadece 3'ü hayatına devam edebildi. Euler ikinci evliliğini ilk eşinin üvey kız kardeşi ile yaptı.

Euler 1735 yılında bir takım sağlık problemleri yaşamaya başladı. Humma hastalığına yakalandı ve 1740 yılında sağ gözünde görme problemi başladı. Yapılan cerrahi müdahale ile geçici olarak iyileşse de yeniden görme kaybı yaşamaya başladı. 1771 yılında yapılan yeni bir cerrahi müdahale öteki gözünü de kaybetti..

Rusya' da devam eden iç karışıklıklardan dolayı St. Petersburg'u terk etmek konusunda fırsat kolladı. Frederick the Great of Prussia Berlin Akademisi Euler'e çalışma teklifinde bulundu ve Euler de bunu kabul etti. 19 Haziran 1741'de Euler tekrar döneceği St. Petersburg'dan ayrıldı. 380'den fazla makale yazdığı Berlin'de 25 yıl kaldıktan sonra hayatının kalanını sürdüreceği St. Petersburg'a geri döndü. 18 Eylül 1783' de geçirdiği beyin kanaması sonucu vefat etti. Marquis de Condorcet tarafından Fransız Akademisi için ağıtı yazıldı. Hayatı ve yaptığı çalışmaları anlatan bir diğeri ise St. Petersburg İmparatorluk Akademisi sekreteri ve aynı zamanda damadı olan von Fuss tarafından yazıldı. Matematikçi ve filozof Marquis de Condorcet şöyle demektedir:

"...il cessa de calculer et de vivre," (...hesaplamaya ve yaşamaya son verdi...).

İlgi Alanları

Euler matematiğin; geometri, aritmetik, trigonometri, cebir ve sayı teorisi gibi pek çok alanında çalışmıştır. Ayrıca uzay-zaman süreklisi mekaniği, ay teorisi ve diğer pek çok alanda da çalışma yapmıştır. Euler'in matematik ve astronomi bilgisi ileri seviyededir. Aynı zamanda tarihe hayranlık duyan ve çok okuyan bir edebiyatseverdi. Olağanüstü hafızası ile bilinir ve derin düşüncelerle ya da okuyarak vardığı sonuçları belleğinde saklayabilmesi ile tanınırdı. Aeneid of Virgil'in (eski Yunanda epik bir şiir) tamamını hatasız olarak tekrar edip, kullandığı basımın her sayfasının ilk ve son satırını belirtebiliyordu.

Buluşları

Euler bahsettiğimiz gibi birçok alanda çalışma yaptığı için kendisini hemen hemen her alanda görmek mümkün olabiliyor. Euler temel analiz, grafik teorisi ve şu anda inşaat, makine, elektrik ve havacılık mühendislerine temel teşkil eden fiziksel matematik uygulamalarının kurucusudur. Euler'i en çok "e" sayısından tanıyabiliriz. Kendisi Euler sabiti ile formüller üreten ilk kişidir. Bu formül aynı zamanda Richard Feynman tarafından "matematikteki en olağanüstü formül" olarak adlandırılmıştır.

Diğer katkıları:

Gama fonksiyonları ve gama yoğunluk fonksiyonlarını tanıtarak yüksek transandantal fonksiyonlar teorisini ayrıntılandırdı.
Dördüncü derece polinomların çözümü için yeni bir yöntem tanıttı.
Newton’un özdeşlikleri, Fermat'nın küçük teoremi ve Fermat'nın iki kare toplamı teoremini ispatladı ve Lagrange’ ın dört kare teoremine önemli katkılarda bulundu.
Kombinasyonlar, değişkenler hesabı ve diferansiyel denklemlere katkılarda bulundu.
Eliptik integraller için ek bir teorem geliştirdi.
Euler-Lagrange denklemini ortaya çıkaran değişkenler hesabını geliştirdi.
Gerçel sayı üslü iki terimliler için binomial teoremi ni ispatladı.
Hipergeometrik seriler teorisi, q-serileri ve sürekli kesirlerin analitik teorisinin yaratıcısı oldu.
Bir diophantine denklemler dizisini çözdü. Hiperbolik trigonometrik fonksiyonları tanıttı ve üzerinde çalışmalar yaptı.
Kompleks limitli integralleri hesapladı ve Cauchy üzerinden çevresel integral ve kompleks analizi gerçekleştirdi.
1735 yılında Euler uzun süredir çözülemeyen Basel Problemini çözerek bilimsel şöhretini tekrar doğrulatmış oldu: ,
1735 yılında diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanışlı olan Euler-Mascheroni sabitini tanımladı: