Sonlu elemanlar metodundaki temel mantık, karmaşık bir problemi basite indirgeyerek çözüme götürmektir. Bu metodda çözüm bölgesi, çok sayıda, basit, küçük, birbirine bağlı, sonlu eleman adı verilen alt bölgelere ayrılmaktadır. Yani kısacası birbirine çok sayıda düğüm noktalarıyla bağlanmış parçalara ayrılan problemin çözümü kolay bir şekilde yapılabilmektedir. Örneğin yapısal bir analizde sonlu elemanlar metodunun uygulanışı şu şekildedir:
• Yapı parçalara ayrılır. (Düğüm noktaları içeren elemanlarla)
• Her eleman için fiziksel büyüklüklerin davranışları tanımlanır.
• Elemanlar düğüm noktalarından bağlanılarak bütün yapı için yaklaşık bir denklem sistemi oluşturulur.
• Sistem denklemleri düğüm noktalarının da ki bilinmeyen değerler için çözülür. (Örneğin yer değiştirme)
• Seçilen elemanların istenilen değerleri hesaplanır. (Örneğin gerilmeler)
Mühendislikte Sonlu Elemanlar Metodunun Kullanım Alanları
Sonlu elemanlar metodu günümüzde pek çok alanda kendisine yer bulmuştur. Bu metod, yapısal mekanik problemlerinin yanı sıra, ısı iletimi, akışkanlar mekaniği, elektrik ve manyetik alanlar ile ilgili mühendislik problemlerinin çözümü için de kullanılmaktadır. Metodun bu kadar çok uygulama alanı bulmasının nedenlerinden biri de değişik mühendislik problemlerinin arasındaki benzerliklerdir. Sonlu elemanlar metodunun geniş yelpazesinde yer alan bu alanlardan bazıları şu şekilde sıralanabilir:
• Makine/Uçak/İnşaat/Otomotiv Mühendislikleri Uygulamaları,
• Yapısal Analizler (Statik, Dinamik, Lineer/Nonlineer),
• Termal, Akış Hesapları,
• Elektromanyetik Hesaplamalar,
• Biyomekanik Hesaplamalar,
• Medikal Uygulamalar vb.
Teknolojinin ilerlemesiyle karmaşıklaşan buluşların artışı çözüm sistematiğinde sonlu elemanlar kullanımını artırdı. Bu çok kullanışlı yöntem bir çok analiz programına da entegre edilerek farklı kullanım alanlarında da kendine yer buldu.
Mohr: Finite elements for solids, fluids and optimization
Zienkiewicz ve Cheung: The finite element method in structural and continuum mechanics
